题目内容
已知：线段AB=20cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过 秒，点P、Q两点能相遇．
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发2秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm？
（3）如图2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
考点：一元一次方程的应用,两点间的距离
专题：动点型
分析：（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：P点x秒的运动距离+Q点x秒的运动距离=20cm，根据题意可得方程；
（2）设经过as，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
（2）设经过as，P、Q两点相距5cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
解答：解：（1）设经过x秒点P、Q两点能相遇，由题意得：
2x+3x=20，
解得：x=4，
故答案为：4；
（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得：
①2×2+2a+3a=20-5，
解得：a=
；
②2×2+2a+3a=20+5，
解得：a=
；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为
=2s
或
=5s，
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9，
当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8．
答：点Q的速度为9m/s或2.8m/s．
2x+3x=20，
解得：x=4，
故答案为：4；
（2）设再经过a秒后P、Q相距5cm，由题意得：
①2×2+2a+3a=20-5，
解得：a=
| 11 |
| 5 |
②2×2+2a+3a=20+5，
解得：a=
| 21 |
| 5 |
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为
| 120 |
| 60 |
或
| 120+180 |
| 60 |
设点Q的速度为ym/s，
当2秒时相遇，依题意得，2y=20-2=18，解得y=9，
当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14，解得y=2.8．
答：点Q的速度为9m/s或2.8m/s．
点评：此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，熟练掌握速度、路程、时间的关系．
练习册系列答案
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