题目内容
已知x是任意实数，求代数式：x2+bx+c的最小值．
考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方
专题：计算题
分析：先利用配方法把原代数式变形得到x2+bx+c=（x+
）2+
，然后根据非负数的性质确定代数式的最小值．
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
解答：解：x2+bx+c=x2+bx+（
）2-（
）2+c
=（x+
）2+
，
∵（x+
）2≥0，
∴（x+
）2+
≥
，
∴x2+bx+c的最小值为
．
| b |
| 2 |
| b |
| 2 |
=（x+
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
∵（x+
| b |
| 2 |
∴（x+
| b |
| 2 |
| 4c-b2 |
| 4 |
| 4c-b2 |
| 4 |
∴x2+bx+c的最小值为
| 4c-b2 |
| 4 |
点评：本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质．
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