Question

如图所示，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于点M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．(要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件)

Answer 1

答案：
解析：

四边形MNPQ是矩形． 　　证明：因为四边形ABCD是平行四边形， 　　所以AB∥CD，∠BAD＋∠ABC＝180°． 　　因为AQ、BN分别是∠DAB、∠ABC的平分线， 　　所以∠1＝∠ABC，∠2＝∠DAB． 　　所以∠1＋∠2＝90°． 　　所以∠APB＝90°，即∠NPQ＝90°． 　　同理可证∠AQD＝∠NMQ＝∠PNM＝90°． 　　所以四边形MNPQ是矩形．