Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，若△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，那么BE的长为

 

．

Answer 1

分析：先根据DE是AB的垂直平分线得到AD=BD，AE=BE，即AD+CD=BD+CD=AC，由于△BCD的周长为18cm，所以AC+BC=18cm，△ABC的周长=AC+BC+AB=30cm，故△ABC的周长-△BCD的周长=30-18=12cm，即AB=12cm，故BE=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm．

解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=BE，即AD+CD=BD+CD=AC，
∵△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，
∴AC+BC=18cm，AC+BC+AB=30cm，
∴△ABC的周长-△BCD的周长=30-18=12cm，
即AB=12cm，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×12=6cm．
故答案为：6cm．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．