Question

13．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则$\widehat{BF}$的长为$\frac{8}{15}$π．

Answer 1

分析 连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．

解答 解：连接CF，DF，
则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴$\widehat{BF}$的长=$\frac{48•π×2}{180}$=$\frac{8}{15}$π，
故答案为：$\frac{8}{15}$π．

点评 本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．