Question

8．已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2=180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE=126°，求∠DEF的度数．

Answer 1

分析 （1）由∠1+∠DCE=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠DCE，即可证明CE∥DF；
（2）由平行线的性质，可得∠CDF=54°，又∵DE平分∠CDF，则∠CDE=$\frac{1}{2}$∠CDF=27°，根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．

解答 （1）证明：∵∠1+∠2=180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE=180°，
∴∠2=∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）解：∵CE∥DF，∠DCE=126°，
∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-126°=54°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE=$\frac{1}{2}$∠CDF=27°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF=∠CDE=27°．

点评 本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，熟记平行线的判定和性质定理是解答本题的关键．