Question

18．如图，△AOB，AB∥x轴，OB=2，点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$上，将△AOB绕点B逆时针旋转，当点O的对应点O′落在x轴的正半轴上时，AB的对应边A′B恰好经过点O，则k的值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先求得△BOO′是等边三角形，即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线的解析式；

解答 解：（1）∵AB∥x轴，
∴∠ABO=∠BOO′，
∵∠ABO=∠A′BO′，
∴∠BOO′=∠OBO′，
∴OO′=O′B，
∵OB=BO′，
∴△BOO′是等边三角形，
∴∠BOO′=60°，
∵OB=2，
∴B（1，$\sqrt{3}$）；
∵双曲线y=$\frac{k}{x}$经过点B，
∴k=1×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
故答案为$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法求反比例函数的解析式等，求得△BOO′是等边三角形是解题的关键．