题目内容
14、如图所示，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，若AB=3，BC=5，则四边形DFEC的面积是（ ）分析：连接DE，由AE=AD，根据题意求得DC=DF，由勾股定理，求出AF=4，从而得出EF=1，然后把四边形DFEC分成两个直角三角形，从而求其面积．
解答：解：如图：连接DE，
∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，
∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠FED=90°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠FED=∠CDE，∴△CDE≌△FDE，
∴EC=EF，DC=DF，∵AB=3，BC=5，∴AF=4，EF=1，
∴S四边形DFEC=S△CDE+S△EDF=3×1÷2×2=3，
故选A．
∵AE=AD，∴∠ADE=∠AED，
∵DF⊥AE，∴∠EDF+∠FED=90°，
∵∠ADE+∠CDE=90°，∴∠FED=∠CDE，∴△CDE≌△FDE，
∴EC=EF，DC=DF，∵AB=3，BC=5，∴AF=4，EF=1，
∴S四边形DFEC=S△CDE+S△EDF=3×1÷2×2=3，
故选A．
点评：本题主要考查矩形的性质及三角形全等的判定方法．还考查到同角的余角相等，把四边形的面积转化成两个三角形的面积来计算．
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如图所示，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，E是CD边的中点．点P从点A开始，沿逆时针方向在矩形边上匀速运动，到点E停止．设点P经过的路程为x，△APE的面积为S，则S关于x的函数关系的大致图象是（ ）
P也随之停止运动．用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为S．
B=nBC
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．