Question

【题目】已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，点，另抛物线经过点，M为它的顶点．

求抛物线的解析式；

求的面积．

Answer 1

【答案】

【1】

【2】

【解析】

（1）由A、C、D三点在抛物线上，根据待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MNOB．

（1）∵A（-1，0），C（0，5），D（1，8）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，

∴，

解方程组，得，

故抛物线的解析式为y=-x2+4x+5；

（2）过点M作MN∥y轴交BC轴于点N，则△MCB的面积=△MCN的面积+△MNB的面积=MNOB．

∵y=-x2+4x+5=-（x-5）（x+1）=-（x-2）2+9，

∴M（2，9），B（5，0），

由B、C两点的坐标易求得直线BC的解析式为：y=-x+5，

当x=2时，y=-2+5=3，则N（2，3），

则MN=9-3=6，

则S△MCB=×6×5=15．

本题考查了解二次函数综合题的方法：先运用待定系数法求出二次函数的解析式，确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，求出三角形的面积．