Question

若一个正多边形的边心距与边长之比为

3

2

，则此正多边形是（　　）

• A、正十二边形
• B、正三角形
• C、正六边形
• D、正方形

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：根据题意画出图形，设正多边形的边长为2a，则其边心距为

3

a，故可得出其底角的度数，由此可判断出△OAB的形状，故可得出结论．

解答：解：如图所示：
∵正多边形的边心距与边长之比为

3

2

，
∴设正多边形的边长为2a，则其边心距为

3

a，
∵OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×2a=a，
∴tan∠OAD=

OD

AD

=

3 a

a

=

3

，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴n=

360

60

=6．
∴此正多边形是正六边形．
故选C．

点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．