Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=3，将DC绕点D逆时针旋转90°得到点E，求△ADE的面积．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，得出平行四边形ABCG推出AG=BC=3，求出DG=1，证△DEF≌△CDG，推出GD=EF=1，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：
过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，过E作EF⊥AD交AD的延长线于F，
则∠F=∠CGD=90°，
∵∠B=90°，
∴AB∥CG，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，
∴AG=BC=3，
∴DG=3-2=1，
∵将DC绕点D逆时针旋转90°得到点E，
∴DE=DC，∠EDC=90°，
∴∠EDF+∠CDG=90°，∠GDC+∠GCD=90°，
∴∠EDF=∠DCG，
在△DEF和△CDG中

∠F=∠DGC ∠EDF=∠GCD DE=DC

∴△DEF≌△CDG（AAS），
∴GD=EF=1，
∴△ADE的面积是

1

2

×AD×EF=

1

2

×2×1=1．

点评：本题考查了直角梯形，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的综合运用．