Question

【题目】直线如图所示，它与二次函数y＝ax2－2ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）设二次函数图像的顶点为D．若AD的垂直平分线经过点C，且．求此二次函数的关系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）先求出对称轴为x=1，然后求出对称轴与直线的交点即点C的坐标；

（2）过点A作AE⊥CD于E，设A坐标为，由，求出m的值，然后求出点A坐标以及CD的长度，然后分两种情况：当a＞0，当a＜0时，分别求出点D的坐标，代入求出二次函数的解析式．

解：（1），

二次函数图象的对称轴为直线，

当时，，

故点

（2）设，

过点作于，如图，

则，，

的垂直平分线经过点

，，

由得，解得：或（舍去），

，，

当时，则点在点下方，，由、得：

或

当时，则点在点上方，，由、得：，

或