Question

如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC是直角吗？请说明理由．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC²，同理在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB²，而BC=CD+BD=5，易求AC²+AB²=BC²，从而可知△ABC是直角三角形

解答：解：∵AD⊥BC，CD=1，AD=2，
∴AC²=CD²+AD²=5，
又∵AD⊥BC，AD=2，BD=4，
∴AB²=AD²+BD²=20，
∵BC=CD+BD=5，
∴BC²=25，
∴AC²+AB²=25=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠BAC是直角．

点评：本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．