Question

已知a=

1

2007

，求（

1+ 1-4a

2

）³-（

1+ 1-4a

2

）²+a（

1+ 1-4a

2

）+2007的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：根据题意得出

1+ 1-4a

2

可以看成是x²-x+a=0的一个根，进而将原式变形求出即可．

解答：解：∵

1+ 1-4a

2

可以看成是x²-x+a=0的一个根，
∴（

1+ 1-4a

2

）³-（

1+ 1-4a

2

）²+a（

1+ 1-4a

2

）+2007
=

1+ 1-4a

2

[（

1+ 1-4a

2

）²-（

1+ 1-4a

2

）+a]+2007
=

1+ 1-4a

2

×0+2007
=2007．

点评：此题主要考查了二次根式的化简求值，得出

1+ 1-4a

2

可以看成是x²-x+a=0的一个根是解题关键．