Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

(1)△ABC的形状是________，理由是________；

(2)求证：BC平分∠ABE；

(3)若∠A＝60°，OA＝2，求CE的长．

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)△ABC是直角三角形，直径所对的圆周角是直角． 　　(2)由∠ACB是直角，BE⊥CD，且OC＝OB，可证BC平分∠ABE； 　　(3)∠A＝60°，可得∠ABC＝∠CBE＝30°，OA＝2，所以，BC＝2，所以在直角三角形CBE中，CE＝BC＝． 　　解答：解：(1)根据圆周角定理，可得，△ABC是直角三角形，因为直径所对的圆周角是直角． 　　(2)∵∠ACB是直角，BE⊥CD，CD是⊙O的切线，切点为C， 　　∴∠OCB＝∠EBC， 　　又∵且OC＝OB， 　　BC平分∠ABE； 　　∴∠OCB＝∠EBC； 　　(3)∠A＝60°，OA＝2， 　　∴BC＝2， 　　∴CE＝． 　　故答案为：(1)直角三角形；直径所对的圆周角是直角．(3)CE等于． 　　点评：本题考查了直角三角形、切线及圆周角的性质定理，本题综合性较强，熟记且能运用是解答的关键．

提示：

考点：切线的性质；圆周角定理；解直角三角形．