Question

已知二次函数的图象与x轴交于点A(，0)、点B，与y轴交于点C．

(1)求点B坐标；

(2)点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQ，设点P的运动时间为t．

①当t为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；

②设四边形PQ落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)将A(，0)代入解得　1分 　　∴函数的解析式为 　　令，解得： 　　∴B(，0)　2分 　　(2)①由解析式可得点 　　二次函数图象的对称轴方程为 　　△中 　　∵ 　　∴ 　　∴， 　　过点A′作轴于点，则 　　∴　3分 　　解得 　　则， 　　∴　4分 　　②分两种情况： 　　(ⅰ)当时，四边形PQ落在第一象限内的图形为等腰三角形QN． 　　 　　 　　 　　当时，有最大值S 　　(ⅱ)当时，设四边形PQ落在 　　第一象限内的图形为四边形MOQ． 　　 　　当时，有最大值 　　综上：当时，四边形PQ落在第一象限内的图形面积有最大值是．