题目内容

已知二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,a),与x轴的交点坐标为(b,0)和(-b,0),若a>0,则函数解析式为(  )
A、y=
a
b2
x2+a
B、y=-
a
b2
x2+a
C、y=-
a
b2
x2-a
D、y=
a
b2
x2-a
分析:根据函数图象与x轴的交点坐标为(b,0)和(-b,0),设出函数的两点式:y=m(x+b)(x-b),再根据二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,a),把点代入函数的解析式求出a值,从而求出函数的解析式.
解答:解:∵函数与x轴的交点坐标为(b,0)和(-b,0),
∴可设函数的解析式为:y=m(x+b)(x-b),
又∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0,a),
∴a=m×b×(-b),
∴m=-
a
b2

∴函数的解析式为:y=-
a
b2
(x2-b2)=-
a
b2
x2+a;
故选B.
点评:此题考查二次函数的性质及用待定系数法求函数的解析式,注意根据题意设出函数的两点式是解题的关键.
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