Question

如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为　　．

Answer 1

2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．

【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）?t=6，利用因式分解法可求出t的值．

【解答】解：∵OA=1，OC=6，

∴B点坐标为（1，6），

∴k=1×6=6，

∴反比例函数解析式为y=，

设AD=t，则OD=1+t，

∴E点坐标为（1+t，t），

∴（1+t）?t=6，

整理为t²+t﹣6=0，

解得t₁=﹣3（舍去），t₂=2，

∴正方形ADEF的边长为2．

故答案为：2．