Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（　　）

A．0       B．1       C．2       D．3

Answer 1

D【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax²+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．

【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b²﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以②正确；

∵ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，

即抛物线y=ax²+bx+c与直线y=m没有公共点，

∵二次函数的最大值为2，

∴m＞2，所以③正确．

故选D．