Question

如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　　　　　　（结果保留π）．

Answer 1

　3﹣π　（结果保留π）．

【考点】扇形面积的计算；平行四边形的性质．

【专题】压轴题．

【分析】过D点作DF⊥AB于点F．可求▱ABCD和△BCE的高，观察图形可知阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积，计算即可求解．

【解答】解：过D点作DF⊥AB于点F．

∵AD=2，AB=4，∠A=30°，

∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，

∴阴影部分的面积：

4×1﹣﹣2×1÷2

=4﹣π﹣1

=3﹣π．

故答案为：3﹣π．

【点评】考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积=▱ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积．