题目内容

如图，已知菱形的对角线、的长分别为、，于点，则的长是 .

【答案】

【解析】

试题分析：先根据菱形的性质及勾股定理求得BC的长，再根据等面积法求解即可.

∵菱形的对角线、的长分别为、

∴，，⊥

∴

∵

∴

解得.

考点：菱形的性质，勾股定理

点评：解题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的面积等于对角线乘积的一半.

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如图，已知直线y=

x与双曲线y=

交于A、B两点，且点A的横坐标为

．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=

上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=

上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．

（2012•西城区模拟）我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．

要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

(1)已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则边长为_____cm，周长为______cm，面积为______，高为________cm．

(2)已知矩形的面积是，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是________cm．

(3)对角线能平分另一组对角的四边形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，∠ABC=120°，AB=26cm，则菱形的对角线BD的长为________cm．

(5)在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是________．

(6)如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边构成菱形AEFC则∠FAB=________．

(1)已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则边长为_____cm，周长为______cm，面积为______，高为________cm．

(2)已知矩形的面积是，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是________cm．

(3)对角线能平分另一组对角的四边形是________．

(4)在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，∠ABC=120°，AB=26cm，则菱形的对角线BD的长为________cm．

(5)在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是________．

(6)如图所示，以正方形ABCD的对角线AC为一边构成菱形AEFC则∠FAB=________．

如图，已知直线y= $数学公式$ x与双曲线y= $数学公式$ 交于A、B两点，且点A的横坐标为 $数学公式$ ．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y= $数学公式$ 上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；
（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y= $数学公式$ 上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．