Question

6．若二次函数y=-ax²+2ax+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-ax²+2ax+3=0的根为x₁=3；x₂=-1．

Answer 1

分析 由抛物线与x轴的一个交点为（3，0）可知一元二次方程-ax²+2ax+3=0的一个根为3，再设方程的另一个根为x，根据根与系数的关系即可求出x的值．

解答 解：∵二次函数y=-ax²+2ax+3的图象x轴的一个交点为（3，0），
∴一元二次方程-ax²+2ax+3=0一个根为3，
∴设方程的另一个根为x，则x+3=-$\frac{2a}{-a}$=2，解得x=-1，
∴一元二次方程-ax²+2ax+3=0的根为3，-1．
故答案为：3，-1．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线与x轴的交点求出一元二次方程的一个根是解答此题的关键．