Question

如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.

（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；

（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.

【答案】（1）作图见解析；（2）∠ABM=30°．

【解析】分析：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的四边形ABCD．

（2）根据题意先求得AB=30cm，由纸带的宽为15cm，根据三角函数求得∠AMB=30°．

本题解析：（1）如图：

（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．

∵ 纸带宽为15，∴ sin∠ABM =．∴∠AMB=30°．

【题型】解答题
【结束】
11

如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．

（1）求证： ；

（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；

（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．

（1）证明见解析；（2）当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3） 【解析】试题分析：（1）本题利用相似三角形的性质——相似三角形的对应边上的高之比等于相似比解决；（2）根据第一问的结论，即可根据矩形的面积公式得到关于矩形EFPQ的面积和x的函数关系式，根据函数的性质即可得到矩形的最大面积及对应的x的值；（3）此题要理清几个关键点，当矩形的面积最大时，由（2）可知此时EF=5，...

Answer 1