Question

如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E．求证：△BPO≌△PDE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：证明题

分析：利用已知求出∠3=∠4，∠BOP=∠PED=90°，根据AAS证△BPO≌△PDE即可．

解答：证明：∵PB=PD，
∴∠2=∠PBD，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠C=45°，
∵BO⊥AC，
∴∠1=45°，
∴∠1=∠C=45°，
∵∠3=∠PBC-∠1，∠4=∠2-∠C，
∴∠3=∠4，
∵BO⊥AC，DE⊥AC，
∴∠BOP=∠PED=90°，
在△BPO和△PDE中

∠3=∠4 ∠BOP=∠PED BP=PD

，
∴△BPO≌△PDE（AAS）．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，得出∠3=∠4是解题关键．