Question

5．若关于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+a+12=0有两个不相等的实根x₁，x₂，且x₁≤0、x₂＞1，则实数a的取值范围是-12≤a＜-3．

Answer 1

分析 将一元二次方程的解转化为抛物线与x轴的交点问题，画出函数图象结合题意即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：令y=x²+（3a-1）x+a+12，则（x₁，0）、（x₂，0）为抛物线与x轴的交点坐标，
依此画出函数图象，如图所示．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{a+12≥0}\\{1+3a-1+a+12＜0}\\{-\frac{3a-1}{2}＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得：-12≤a＜-3．
故答案为：-12≤a＜-3．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的图象以及解一元一次不等式组，将一元二次方程的解转化为抛物线与x轴的交点是解题的关键．