Question

7．如图，在△ABC中，AB=AC=BC，在△ABC内取一点D，使DB=DC，又作∠ECD=∠ACD，且AC=EC，试问∠BAC与∠E的数量关系如何？请说明理由．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：∠BAC=2∠E，
理由：连接AD，
在△ACD与△ECD中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=CA}\\{∠ECD=∠ACD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ECD，
∴∠E=∠CAD，
在△ACD与△ABD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{CD=BD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD，
∴∠CAD=∠BAD，
∴∠CAD=∠BAD=∠E，
∴∠CAB=2∠E．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．