Question

如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求
（1）∠ACD的度数；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，进而得到∠ACD的度数；
（2）四边形ABCD的面积等于△ABC和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．

解答：解：（1）∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
在△ACD中，AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠ACD=90°；
（2）由图形可知：S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD，
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12，
=36．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．