Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．求：
（1）∠AEB的度数．
（2）BC的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）首先根据线段垂直平分线的性质可得AE=EB，根据等边对等角可得∠B=∠EAB，再由条件∠CAB=∠B+30°可得∠CAE=30°，进而可得∠CEA的度数，再利用平角定义可得答案．
（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=2CE=4cm，再根据线段的和差关系可得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=EB，
∴∠B=∠EAB，
∵∠CAB=∠B+30°，
∴∠CAE=30°，
∵∠C=90°，
∴∠CEA=60°，
∴∠AEB=120°；

（2）∵∠CAE=30°，
∴AE=2CE=4cm，
∴EB=4cm，
∴CB=4+2=6（cm）．

点评：此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．