Question

14．设方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0（a＜0，b＜0，a≠b）有一个公共根，设它们另两个根分别为x₁，x₂，求x₁+x₂的值．

Answer 1

分析 设出公共根x₀构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根，进一步代入求得答案即可．

解答 解：设x₀是方程的公共根，则$\left\{\begin{array}{l}{x_0}^2+a{x_0}+b=0\\{x_0}^2+b{x_0}+a=0\end{array}\right.$，相减得（a-b）x₀+（b-a）=0
得x₀=1，且1+a+b=0
同时$\left\{\begin{array}{l}{x_1}+1=-a\\{x_2}+1=-b\end{array}\right.$，则x₁+x₂=-a-b-2=-1

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．