题目内容
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在DE的延长线上，且CF∥AB，AD•EF=BD•DE．求证：DE∥BC．
分析：由AD•EF=BD•DE，即可得
=
，又由CF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得
=
，则可得
=
，证得DE∥BC．
| AD |
| DB |
| DE |
| EF |
| DE |
| EF |
| AE |
| EC |
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
解答：证明：∵AD•EF=BD•DE，
∴
=
．（2分）
∵CF∥AB，
∴
=
．（3分）
∴
=
．（2分）
∴DE∥BC．（3分）
∴
| AD |
| DB |
| DE |
| EF |
∵CF∥AB，
∴
| DE |
| EF |
| AE |
| EC |
∴
| AD |
| DB |
| AE |
| EC |
∴DE∥BC．（3分）
点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用与比例变形．
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