Question

【题目】下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：线段．求作：等腰，使，边上的高为．作法：如图，（1）作线段；（2）作线段的垂直平分线交于点；（3）在射线上顺次截取线段，连接．所以即为所求作的等腰三角形．

请回答：得到是等腰三角形的依据是：

①_____：

②_____．

Answer 1

【答案】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 有两条边相等的三角形是等腰三角形.

【解析】

根据题意可知：垂直平分，根据线段垂直平分线定理得到AB=AC，进而得到三角形ABC是等腰三角形，将定理填入题中即可.

根据题意知，∵垂直平分，

∴，

∴是等腰三角形，

其依据是：①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

②有两条边相等的三角形是等腰三角形，

故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、有两条边相等的三角形是等腰三角形．