Question

（1）化简代数式(1+

3

p-3

)÷

p2-p

p2-9

；
（2）求当整数P取哪些值时，化简后的式子为整数．

Answer 1

分析：（1）先把括号内通分和除法化为乘法，再把分子和分母因式分解得到原式=

p-3+3

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

=

p

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

，然后约分即可；
（2）先把化简后的式子整理得到原式=

p-1+4

p-1

=1+

4

p-1

，由于P为整数，化简后的式子为整数，根据整数的整除性质得到p-1=±1，±2，±4，又因为原分式有意义的条件为p≠±3且p≠0且p≠1，则得到满足条件的p的值为-1、2、5．

解答：解：（1）原式=

p-3+3

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

=

p

p-3

•

(p+3)(p-3)

p(p-1)

=

p+3

p-1

；
（2）原式=

p-1+4

p-1

=1+

4

p-1

，
∵P为整数，化简后的式子为整数，
∴p-1=±1，±2，±4，
而p≠±3且p≠0且p≠1，
∴p的值为2，-1，5，
即当整数P取-1、2、5时，化简后的式子为整数．

点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了整数的整除性质．