Question

10．关于x、y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5k}\\{x+y=k}\end{array}\right.$的解也是方程3x-2y=8的解，求（x-y）^k的值．

Answer 1

分析 将k看做已知数，求出方程组的解，表示出x与y，代入方程x+y=5中，求出k的值，进一步得出x、y的值，即可求得代数式的值．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=5k}\\{x+y=k}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2k}\\{y=-k}\end{array}\right.$．
由题意：3×2k-2（-k）=8，
∴k=1，
∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴（x-y）^k=（2+1）¹=3．

点评 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组两方程成立的两未知数的值．