Question

8．如图，已知在△ABC中，AB=AC．
（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．
（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的性质得出符合题意的图形；
（2）直接利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠DBA=∠A=x，
在△ABD中
∠BDC=∠A+∠DBA=2x，
又∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，
在△ABC中
∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180°，
∴x=36°．

点评 此题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．