Question

【题目】如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为（ ）

A. 3B. C. 2或3D. 3或

Answer 1

【答案】D

【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示。

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时,只能得到∠EB′C=90°,

∴点A. B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′,AB=AB′=3，

∴CB′=53=2，

设BE=x,则EB′=x，CE=4x，

在Rt△CEB′中，

∵EB′2+CB′2=CE2，

∴x2+22=(4x)2,解得x=，

∴BE=；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示。

此时ABEB′为正方形，

∴BE=AB=3.

综上所述,BE的长为或3.

故选：D.