Question

（2012•古冶区二模）有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60°，在B的南偏东30°方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？（

3

≈1.7）

Answer 1

分析：作CD⊥AB交AB延长线于D，根据勾股定理分别计算出AB和BC的长度，利用速度、时间、路程之间的关系求出各自的时间比较大小即可．

解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于D，
由已知得：∠EAC=60°，∠FBC=30°，
∴∠1=30°，∠2=90°-60°=30°，
∵∠1+∠3=∠2，
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3，
∴AB=BC=100，
在Rt△BDC中，BD=

1

2

BC=50，
∴DC=

BC2  -BD2

=50

3

，
∵AD=AB+BD=150，
∴在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=100

3

，
∴t_1号=

AC

40

=

5

2

3

≈4.25，
t_2号=

BC

30

=

10

3

，
∵

10

3

＜4.25，
∴搜救中心应派2号艘救助轮才能尽早赶到C处救援．

点评：本题考查了勾股定理的运用、等腰三角形的判定和性质以及速度、时间、路程之间的关系．