Question

1．若对于任意实数x，二次函数y=（m-1）x²+2mx+m+3的图象不在x轴的下方，求m的取值范围．

Answer 1

分析 由于二次函数的图象不在x轴的下方，则抛物线开口向上，且抛物线与x轴有1个公共点或没有公共点，于是根据二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题得到m-1＞0且△=4m²-4（m-1）（m+3）≤0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答 解：根据题意得m-1＞0且△=4m²-4（m-1）（m+3）≤0，
解得m≥$\frac{3}{2}$，
即m的取值范围为m≥$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：理解二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系；△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．