Question

【题目】2020年由于受“疫情”影响，某厂只能按用户的月需求量（件）（）完成一种产品的生产，每件的售价为18万元，每件的成本（万元），与的关系式为（，为常数），经市场调研发现，月需求量与月份（为整数，）符合关系式（为常数），且得到下表中的数据．

（1）求与满足的关系式；

（2）推断哪个月产品的需求量最小？最小为多少件？

（3）在这一年12个月中，若个月和第（）个月的利润相差最大，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6月和7月的需求量最小，为60件；（3）1或11

【解析】

（1）将表格中的数据代入中，得到关于a，b的二元一次方程求解即可；

（2）将，代入求出二次函数解析式，再计算即可；

（3）分别列出第m个月和第m+1个月的利润的表达式，然后两者相减得到一个新的函数，并求出最大值即可得出m的值．

解 ：（1）由题意得

解得，

∴；

（2）将，代入得，

∴，

用，代入检验符合，

∴，

又为整数，

∴当或7时，，

∴6月和7月的需求量最小，为60件；

（3）第个月的利润：

，

∴第个月的利润，

当时，，时最大，

当时，，而，

∴，

∴时，最大，

∴或11．