题目内容


某校九年级进行集体跳绳比赛.如下图所示，跳绳时，绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一部分，记作G，绳子两端的距离AB约为8米，两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD基本保持1米，当绳甩过最低点时刚好擦过地面，且与抛物线G关于直线AB对称.

（1）求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；

（2）如果身高为1.5米的小华站在CD之间，且距点C的水平距离为m米，绳子甩过最高处时超过她的头顶，直接写出m的取值范围.


解：（1）如图所示建立平面直角坐标系.　

由题意可知：，，顶点.

设抛物线G的表达式为.  

∵在抛物线G上，

∴，求得.

∴.  

自变量的取值范围为-4≤x≤4.    

（2）.   


练习册系列答案
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用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第n个图案需要棋子      枚．

 

如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点．

(1)过点P画OB的垂线，垂足为H；

(2)过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；

(3)线段QC的长度是点Q到      的距离，      的

长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线

上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、

PH的大小关系是          （用“＜”号连接）．

 

如右图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，  则∠DCE的度数是          .

抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

－2

－1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；

（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．

 在平面直角坐标系xOy中，已知两点A(0，3)，B(1，0)，现将线段AB绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BC，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点C.

（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且.

①求点C的坐标及该抛物线的表达式；

②在抛物线上是否存在点P，使得∠POB=∠BAO. 若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点D(2，1)，点Q在抛物线上，且满足∠QOB=∠BAO. 若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.

已知点，它关于原点的对称点是点，则点的坐标是（   ）

A．（3，1）          B．（1，-3）              C．（-1，-3）              D．（-3，﹣1）

如图1，已知矩形ABCD的宽AD=8，点E在边AB上，P为线段DE上的一动点（点P与点D，E不重合），∠MPN=90°，M，N分别在直线AB，CD上，过点P作直线HKAB，作PF⊥AB，垂足为点F，过点N作NG⊥HK，垂足为点G

（1）求证：∠MPF=∠GPN

（2）在图1中，将直角∠MPN绕点P顺时针旋转，在这一过程中，试观察、猜想：当MF=NG时，△MPN是什么特殊三角形？在图2中用直尺画出图形，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，当∠EDC=30°时，设EP＝ｘ，△MPN的面积为S，求出S关于ｘ的解析式，并说明S是否存在最小值？若存在，求出此时ｘ的值和△MPN面积的最小值；若不存在，请说明理由。

－的绝对值是        ．

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