Question

3．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5．E为CD边上一点，将矩形沿直线BE折叠，使点C落在BD边上C′处．则DE的长$\frac{34-5\sqrt{34}}{3}$．

Answer 1

分析 先利用勾股定理求出线段BD，设DE=x，则EC=EC′=3-x，在RT△EDC′中，由DE²=EC′²+DC′²列出方程即可解决．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=3，BC=AD=5，
∴BD=$\sqrt{B{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{34}$，
∵△BEC′是由△BEC翻折，
∴BC=BC′=5，EC=EC′，设DE=x，则EC=EC′=3-x，
在RT△EDC′中，∵DE²=EC′²+DC′²，
∴（$\sqrt{34}$-5）²+（3-x）²=x²，
∴x=$\frac{34-5\sqrt{34}}{3}$．
故答案为$\frac{34-5\sqrt{34}}{3}$．

点评 本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是利用翻折不变性，学会转化的思想，把问题转化为方程解决，是由中考常考题型．