Question

15．用简便方法计算
（1）1-2+3-4+5-6+…+99-100．
（2）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$…+$\frac{1}{2015×2016}$．

Answer 1

分析 （1）应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．
（2）首先把每个分数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）1-2+3-4+5-6+…+99-100
=（1-2）+（3-4）+（5-6）+…+（99-100）
=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）
=-50

（2）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$…+$\frac{1}{2015×2016}$
=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2015}$-$\frac{1}{2016}$
=1-$\frac{1}{2016}$
=$\frac{2015}{2016}$

点评 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．