Question

10．如图所示，是一张直角三角形纸片，其中有一个内角为30°，最小边长为2，点D、E分别是一条直角边和斜边的中点，先将纸片沿DE剪开，然后再将两部分拼成一个四边形，则所得四边形的周长是8或4+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如图1将△ABC沿EF剪下，可拼成矩形BCDE，由特殊锐角三角函数值可求得AB的长，然后根据矩形的周长2BC+2BE=2BC+AE即可得出答案；如图2将△ABC沿EF剪下，可拼成梯形DCFE，先求得AC的长，从而得到梯形的两腰之和，然后根据三角形的中位线定理可知EF=1，从而可求得梯形的上下底之和，故此可求得它的周长．

解答 解：如图1将△ABC沿EF剪下，可拼成矩形BCDE．

∵∠ABC=90°，∠A=30°，
∴$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即$\frac{2}{AB}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴AB=2$\sqrt{3}$．
矩形BCDE的周长=2BC+2BE=2BC+AE=2×2+2$\sqrt{3}$=4+2$\sqrt{3}$；
如图2将△ABC沿EF剪下，可拼成梯形DCFE．

∵EF是三角形的中位线，
∴EF=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×2=1$．
∴BD=1．
∵∠ABC=90°，∠A=30°，
∴AC=2CB=4．
∵DE=AF．
∴FC+DE=AC=4．
∴梯形四边形的周长=EF+BD+BC+FC+DE=1+1+2+4=8．
故答案为：8或4+2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查的是图形的剪拼，根据题意画出剪拼后的图形是解题的关键．解答本题需要注意不要漏解．