Question

7．如图，△AOB与△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，点A、C在x轴上，连接BC交AD于点P，则△OBP的面积=4．

Answer 1

分析 设等边△AOB的边长为a，根据等边三角形的性质可得出点B的坐标，由反比例函数图象上点的坐标特征即可得出$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4，结合三角形的面积公式可得出S_△OBA=$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4，再根据等边三角形的性质可得出∠BOA=∠DAC=60°，由此得出OB∥AD，依照面积法即可得出S_△OBP=S_△OBA=4，此题得解．

解答 解：设等边△AOB的边长为a，则点B的坐标为（$\frac{1}{2}$a，$\frac{\sqrt{3}}{2}$a），
∵点B在双曲线y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，
∴$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4，
∴S_△OBA=$\frac{1}{2}$a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=4．
∵△AOB与△ACD均为正三角形，
∴∠BOA=∠DAC=60°，
∴OB∥AD，
∴S_△OBP=S_△OBA=4．

点评 本题考查了等边三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及平行线的性质，解题的关键是用a表示出S_△OBP．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过平行线的性质利用面积法找出面积相等的三角形是关键．