Question

如图，四边形ABCD是一防洪堤坝的横截面，AE⊥CD，BF⊥CD且AE=BF，∠D=∠C，问：AD与BC相等？说明你的理由．

Answer 1

分析：由AE⊥CD，BF⊥CD可得∠AED=∠BFC=90°，而AE=BF，∠D=∠C，根据全等三角形的判定得到Rt△AED≌Rt△BFC，根据全等三角形的性质即可得到AD=BC．

解答：解：AD与BC相等．理由如下：
∵AE⊥CD，BF⊥CD，
∴∠AED=∠BFC=90°，
在△AED和△BFC中，

∠AED=∠BFC ∠D=∠C AE=BF

∴Rt△AED≌Rt△BFC，
∴AD=BC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一组对应边相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了垂线的定义．