Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（　　）

A. 7 B. 8 C. 12 D. 14

Answer 1

【答案】A

【解析】连接EG，FH，

∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，

∴AE=ABBE=41=3，

CH=CDDH=41=3，

∴AE=CH，

在△AEF与△CGH中，

，

∴△AEF≌△CGH(SAS)，

∴EF=GH，

同理可得,△BGE≌△DFH，

∴EG=FH，

∴四边形EGHF是平行四边形，

∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，

∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，

平行四边形EGHF的面积=4×6×2×3×1×(62) ×2×3×1×(62) =243232，=14，

∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7.

故选：A.