Question

【题目】某公司生产两种设备，已知每台种设备的成本是种设备的1．5倍，公司若投入6万元生产种设备，投人15万元生产种设备，则可生产两种设备共40台．请解答下列问题：

（1）两种设备每台的成本分别是多少万元？

（2）若两种设备每台的售价分别是5000元、9000元，公司决定生产两种设备共50台，且其中种设备至少生产10台，计划销售后获利不低于12万元，请问采用哪种生产方案公司所获利润最大？并求出最大利润．

Answer 1

【答案】（1）种设备每台的成本是0.4万元，种设备每台的成本是0.6万元；（2）公司生产10台种设备，40台种设备时所获利润最大，最大利润为130000元．

【解析】

（1）设A种设备每台的成本是x万元，B种设备每台的成本是1.5x万元．根据“数量＝总价÷单价”结合“投入投入1.5万元生产A种设备，3.75万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台”，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设公司获得利润为W元，A种设备生产a台，则B种设备生产（50﹣a）台．根据销售后获利不低于12万元且A种设备至少生产10台，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．

解：（1）设种设备每台的成本是万元，则种设备每台的成本是万元．

根据题意，得，

解得．

经检验是分式方程的解，

则．

答：种设备每台的成本是0．4万元，种设备每台的成本是0．6万元．

（2）设公司获得的利润为元，生产种设备台，则生产种设备台．

根根据题意，得，

解得．

，．

，即．

，

随的增大而减小，

当时，所获利润最大，最大利润为（元）．

答：公司生产10台种设备，40台种设备时所获利润最大，最大利润为130000元．