Question

9．如图所示，点P是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点，BP=3．M是BD上一动点，试求MP+MC的最小值．

Answer 1

分析 由于四边形ABCD是正方形，所以A、C两点关于直线BD对称，连接AP，则AP的长即为MP+MC的最小值，再在Rt△ABP中利用勾股定理即可求出AP的长．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C两点关于直线BD对称，
连接AP，则AP的长即为MP+MC的最小值，
在Rt△ABP中，
∵BC=4，BP=3，
∴AP=$\sqrt{A{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5．
故MP+MC的最小值是5．

点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．