Question

如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（- 4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（   ）

 

A．           B．            C．           D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式．

连接AC

∵点B的坐标为（-2，0），△AOB为等边三角形，

∵AO=OC=2，

∴∠OCA=∠OAC，

∵∠AOB=60°，

∴∠ACO=30°，∠B=60°，

∴∠BAC=90°，

∴点A的坐标为（2，），

∵S_△ADE=S_△DCO，S_△AEC=S_△ADE+S_△ADC，S_△AOC=S_△DCO+S_△ADC，

∴S_△AEC=S_△AOC=×AE?AC=?CO?，即?AE?=，

∴AE=1，

∴E点为AB的中点（，），

把E点（，）代入中得．

故选C．

考点：待定系数法求反比例函数的解析式

点评：反比例函数系数k的几何意义为：反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积．本题综合性强，考查知识面广，能较全面考查学生综合应用知识的能力．