Question

【题目】对于一个函数，当自变量取时，函数值等于，我们称为这个函数的“二合点”．如果二次函数有两个相异的二合点，，且，则的取值范围是________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据抛物线与x轴有两个交点，判别式大于0可确定a的取值范围，再根据抛物线开口方向不同分两种情况讨论a的取值范围即可得结论．

解：根据题意，可得

两个相异的二合点x1，x2是方程

an2+n-1=2-n的两个根，

整理，得

an2+2n-3=0，

△＞0，

即4+12a＞0，解得a＞．

①a＞0时，抛物线开口向上，

∵x1＜x2＜1，

当x=1时，y＞0，

即a+2-3＞0，解得a＞1．

所以a＞1．

②当a＜0时，抛物线开口向下，

∵x1＜x2＜1，当x=1时，y＜0，

即a+2-3＜0，解得a＜1，

所以．

故答案为：或a＞1．