Question

【题目】甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　 　米，乙在A地时距地面的高度b为　 　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

Answer 1

【答案】（1）10；30；（2）y＝；（3）登山3分钟、10分钟或13分钟

【解析】

(1)根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度; 根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

(2)分0≤x≤2和x≥2两种情况,根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系;

（3）当乙未到终点时, 找出甲登山全程中y关于x的函数关系式,令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程, 解之即可求出x值;当乙到达终点时,用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x的一元一次方程, 解之可求出x值．综上即可得出结论．

（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），

b＝15÷1×2＝30．

故答案为:10;30;

（2）当0≤x＜2时,y＝15x;

当x≥2时,y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．

当y＝30x﹣30＝300时,x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝;

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时,解得：x＝3;

当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时,解得:x＝10;

当300﹣（10x+100）＝70时,解得：x＝13.

答:登山3分钟、10分钟或13分钟时,甲、乙两人距地面的高度差为70米．